Publication: Caracterización de las
variedades S^xS^ y S^xS^xS^
mediante formas de contacto.
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Date
2009-06-01T07:53:18Z
Authors
Gómez García, Francisco José
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Facultad de Ciencias
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Publisher
Murcia, Universidad de Murcia, Secretariado de publicaciones e intercambio científico
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Description
Abstract
Si una variedad M„ es paralelizable y w,, Wj,-••. CÜ„ es
una paralelización del fibrado cotangente, la forma de Pfaff
sobre la variedad M„xR" defmida por:
4
« 0 = E ViCOj
i = I
induce sobre el fibrado en esferas M„xS""' una forma de
contacto, que se llama forma de Liouville (4). En particular,
S^ y S^xS' son paralelizables con paralelizaciones dadas
por:
co, = X|dx2-XjdX|-hX4dx3-X3dx4
C02 = X,dx,-X3dx,-(-X2dX4-X4dX2
ü)3=x,dX4-X4dx,+X3dx2-X2dXj
Q)'i=zd6-i-xdy-ydx
a)'2=yde-^zdx-xdz
(o'3=xd9-hydz-zdy
respectivamente (1).
Según lo dicho anteriormente, las formas diferenciales
defmidas por:
(Ü0=yiWl + y2W2 + y3tó3 y ío'o=yi(ü'i + y2Cü'2 + y3(fl'3
son de contacto sobre S'xS^ y S^xS^xS' respectivamente.
Teniendo en cuenta las expresiones globales de coi, coz,
co.í la forma de contacto coo se expresa globalmente como:
gi(fidf2-f2dfi +f4df.i-f3df4)-(-g2(fidf.i-f3dfi +f2df4-f4df2)-l-
+g.i(fidf4-f4dfi+f3df2-f2df.i)
donde g¡, i= 1,2,3 y f¡, i= 1,2,3,4 son funciones diferenciables
gobales. De forma similar escribiríamos coi globalmente
(2, 3).
• Esto nos lleva al objetivo del presente artículo, el cual
consiste en demostrar los teoremas 1 y 2.
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