Análisis del conocimiento especializado en matemáticas con maestros en formación: una experiencia con la representación de fracciones

Abstract

La formación en matemáticas de los futuros maestros debe fijarse en contenidos que tradicionalmente se han enseñado desde procedimientos poco comprensivos, como las operaciones con fracciones, para diseñar pautas formativas que se anticipen a los posibles errores que se han adquirido de manera previa. En este trabajo, centramos nuestra atención en los registros de representación de las fracciones (pictórico, simbólico y lengua natural), con el objetivo de favorecer la comprensión y uso de las operaciones. Presentamos la investigación realizada con una muestra de 85 estudiantes que cursan el Grado en Educación Primaria. Los datos se recopilaron antes y después de una instrucción con material manipulativo. Se analizan muestras de trabajo desde la perspectiva de análisis del MTSK (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge). Los resultados del diagnóstico inicial señalan que utilizan números que les facilitan la representación, y que pocos de los futuros maestros utilizan el registro pictórico. El error principal es no reconocer que las partes en que se divide el todo son de igual tamaño. Los resultados tras la formación señalan un cambio en la elección de la representación y una mejora conceptual en los registros pictórico y simbólico, convirtiéndose en más habituales tras la formación. El trabajo ha ayudado a identificar obstáculos en el aprendizaje de las operaciones con fracciones, que ponen de manifiesto la necesidad de trabajarlas desde una perspectiva que facilite potenciar la comprensión del contenido, y facilitar la enseñanza posterior desde el uso y conexión entre los distintos registros de representación.

Preservice teacher preparation in mathematics must focus on content that has traditionally been taught through procedures which are not very comprehensive, such as operations with fractions, in order to design training guidelines that anticipate possible errors acquired previously. In this study, we focused our attention on the registers of representation of fractions (pictorial, symbolic and natural language), to favor the construction of fractions and the understanding of operations. We present the research carried out with a sample of 85 students who are currently studying the Degree in Primary Education. Data were collected before and after instructions with manipulative materials. Work samples were analyzed from the perspective of MTSK (Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge) analysis. The results of the pretest indicate that students use numbers that facilitate representation, and the pictorial record is used by a minority of the future teachers. The main error is not recognizing that the parts into which the whole is divided are of equal size. The results after the training indicate a change in the choice of representation and a conceptual improvement in the pictorial and symbolic registers which become more common after training. This study has helped to identify obstacles in the learning of operations with fractions, making clear the need to work on them from a perspective that targets the understanding of the content, while facilitating subsequent teaching from the use and connection between the different representation registers.

La formation en mathématiques des futurs enseignants devrait se concentrer sur les contenus qui ont traditionnellement été enseignés à l’aide de procédures peu complètes, comme les opérations avec des fractions, afin de concevoir des directives de formation qui anticipent les éventuelles erreurs acquises précédemment. Dans cet article, nous portons notre attention sur les registres de représentation des fractions (pictural, symbolique et langage naturel), dans le but de favoriser la compréhension et l’utilisation des opérations. Nous présentons la recherche effectuée auprès d’un échantillon de 85 étudiants préparant un diplôme d’enseignement primaire. Les données ont été recueillies avant et après l’instruction avec le matériel de manipulation. Les échantillons de travail sont analysés du point de vue de l’analyse des MTSK (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge). Les résultats du diagnostic initial indiquent qu’ils utilisent les chiffres pour faciliter la représentation, et que peu de futurs enseignants utilisent le registre pictural. La principale erreur consiste à ne pas reconnaître que les parties dans lesquelles le tout est divisé sont de taille égale. Les résultats après la formation indiquent un changement dans le choix de la représentation et une amélioration conceptuelle dans les registres pictural et symbolique, plus fréquents après la formation. Ce travail a permis d’identifier des obstacles dans l’apprentissage des opérations avec des fractions, qui mettent en dence la nécessité de les travailler dans une perspective qui contribue à améliorer la compréhension du contenu, et de faciliter l’enseignement ultérieur basé sur l’utilisation et la connexion entre les différents registres de représentation.