El rol de la tecnología en el desarrollo de entendimiento matemático vía la resolución de problemas

Abstract

El uso de tecnologías digitales ha llevado a incorporar nuevos elementos de reflexión para abordar el problema de aprendizaje matemático, ya que al resolver problemas con tecnologías digitales aparecen elementos que en un ambiente de papel y lápiz pueden quedar ocultos. Por ejemplo, al describir el cambio de volumen al variar la altura de un líquido en un recipiente, el estudiante debe imaginar cómo se da ese cambio. Sin embargo, con el uso de la tecnología, puede visualizar tal cambio y concentrar la atención en otros aspectos, tales como la razón de cambio o la convidad de la gráfica. En este trabajo presentamos resultados de un estudio que involucró el uso de GeoGebra para desarrollar tareas de instrucción enfocadas a explorar el entendimiento matemático de los estudiantes para formular relaciones funcionales y su implicación al elaborar gráficas de volumen vs altura. Las tareas se implementaron con estudiantes de primer semestre de una licenciatura en matemáticas, de una universidad pública en México. La información se analizó desde una perspectiva epistemológica socioconstructivista y una posición didáctica que privilegia el entendimiento matemático, vía la resolución de problemas. Las unidades de análisis fueron las secuencias de razonamiento desarrolladas por los estudiantes. El uso sistemático de tecnología promovió la formación de estructuras conceptuales en procesos de razonamiento de tipo cualitativo y cuantitativo. También se identificaron algunas limitaciones de la herramienta para promover la organización de ideas, sobre todo aquellas que se refieren a la concavidad de las gráficas.

The use of digital technologies has incorporated new reflection elements to approach the problem of mathematics learning since these tools can uncover elements that could be hidden when students use pencil and paper to solve problems. For instance, to describe how the volume of a liquid in a container changes when the height of that liquid is modified requires the student to imagine how the change occurs. However, with the use of digital technologies, the student can visualize such variation and focus his attention on other important aspects such as the rates of change or the way in which that change occurs. In this paper we report some results from a study conducted with a group of students that used GeoGebra to approach mathematical tasks aimed at exploring students’ understanding regarding functional relations derived from sketching graphs that describe volume as a function of the height of a liquid in a container. The tasks were solved by first semester students of a Bachelor Degree program in mathematics at a Mexican Public University. Collected data were analysed from a socioconstructivist epistemological perspective as well as a didactical view that privileges mathematical understanding through problem solving. The analysis units were the reasoning sequences developed by the students. The systematic use of technology fostered a development of students’ conceptual structures of quantitative and qualitative types. We also identified some limitations of the tool to promote the organization of ideas, especially those that refer to the concavity of the sketched graphs.