Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem: http://hdl.handle.net/10201/27770

Título: Clasificación de toros llanos lorentzianos en espacios tridimensionales
Fecha de publicación: 5-jun-2012
Fecha de defensa / creación: 4-jun-2012
Materias relacionadas: 514 - Geometría
Palabras clave: Geometría
Resumen: Un problema clásico en geometría lorentziana es la descripción de las inmersiones isométricas entre los espacios lorentzianos de curvatura constante. En este trabajo nos centramos en la clasificación de las inmersiones isométricas del plano lorentziano en el espacio anti-de Sitter tridimensional. Damos una fórmula de representación de estas inmersiones en términos de pares de curvas (con posibles singularidades) en el plano hiperbólico. Esto nos permite resolver los problemas propuestos por Dajczer y Nomizu en 1981. De entre todas las inmersiones isométricas del plano lorentziano en el espacio anti-de Sitter, algunas de ellas corresponden a toros lorentzianos (los ejemplos más sencillos son los toros de Hopf). Como aplicación de nuestra anterior descripción, probamos que todos estos toros pueden obtenerse a partir de dos curvas cerradas en el espacio hiperbólico. Finalmente, demostramos que los toros de Hopf son los únicos toros llanos lorentzianos inmersos en una amplia familia de sumersiones de Killing lorentzianas tridimensionales. A classical problem in Lorentzian geometry is the description of the isometric immersions between Lorentzian spaces of constant curvature. We investigate the problem of classifying the isometric immersion from the Lorentz plane into the three-dimensional anti-de Sitter space, providing a representation formula of these isometric immersions in terms of pairs of curves (possibly with singularities) in the hyperbolic plane. We then give an answer to the open problems proposed by Dajczer and Nomizu in 1981. Among all isometric immersions of the Lorentz plane into the anti-de Sitter space, some of them are actually Lorentzian tori (the basic examples are the Hopf tori). As an application of our previous description, we prove that any such torus can be recovered from two closed curves in the hyperbolic plane. Finally, we prove that Lorentzian Hopf tori are the only immersed Lorentzian flat tori in a wide family of Lorentzian three-dimensional Killing submersions.
Autor/es principal/es: León Guzmán, María Amelia
Director/es: Pastor González, José Antonio
Mira Carrillo, Pablo
Facultad/Departamentos/Servicios: Matemáticas
Publicado en: Proyecto de investigación:
URI: http://hdl.handle.net/10201/27770
Tipo de documento: info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Número páginas / Extensión: 91
Derechos: info:eu-repo/semantics/openAccess
Aparece en las colecciones:Ciencias

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