Caracterización de las variedades S^xS^ y S^xS^xS^ mediante formas de contacto.

Abstract

Si una variedad M„ es paralelizable y w,, Wj,-••. CÜ„ es una paralelización del fibrado cotangente, la forma de Pfaff sobre la variedad M„xR" defmida por: 4 « 0 = E ViCOj i = I induce sobre el fibrado en esferas M„xS""' una forma de contacto, que se llama forma de Liouville (4). En particular, S^ y S^xS' son paralelizables con paralelizaciones dadas por: co, = X|dx2-XjdX|-hX4dx3-X3dx4 C02 = X,dx,-X3dx,-(-X2dX4-X4dX2 ü)3=x,dX4-X4dx,+X3dx2-X2dXj Q)'i=zd6-i-xdy-ydx a)'2=yde-^zdx-xdz (o'3=xd9-hydz-zdy respectivamente (1). Según lo dicho anteriormente, las formas diferenciales defmidas por: (Ü0=yiWl + y2W2 + y3tó3 y ío'o=yi(ü'i + y2Cü'2 + y3(fl'3 son de contacto sobre S'xS^ y S^xS^xS' respectivamente. Teniendo en cuenta las expresiones globales de coi, coz, co.í la forma de contacto coo se expresa globalmente como: gi(fidf2-f2dfi +f4df.i-f3df4)-(-g2(fidf.i-f3dfi +f2df4-f4df2)-l- +g.i(fidf4-f4dfi+f3df2-f2df.i) donde g¡, i= 1,2,3 y f¡, i= 1,2,3,4 son funciones diferenciables gobales. De forma similar escribiríamos coi globalmente (2, 3). • Esto nos lleva al objetivo del presente artículo, el cual consiste en demostrar los teoremas 1 y 2.