El formalismo matemático de la Termodinámica

Abstract

En este trabajo exploraremos las bases, principios y postulados de la Termodinámica desde el otro lado, aquel que no suele ser desarrollado o, al menos, no con precisión, en las asignaturas de Ingeniería Química: el lado matemático; sin perder de vista, por otro lado, las implicaciones físicas y químicas existentes. Es ampliamente conocido que las matemáticas y la física están estrechamente relacionadas de forma que la segunda utiliza en todo momento las herramientas de la primera para su desarrollo, modelado y análisis. No obstante, no sólo los estudiantes y lectores de ciencias, sino también los profesores y autores de los textos de consulta, usan estas herramientas de forma que no queda claro si realmente conocen sus fundamentos y cómo funcionan o si, más bien, los usan simplemente porque al final funcionan –tal y como ponen de manifiesto algunos enrevesados ejemplos expuestos en este texto–.Este es precisamente el objetivo del trabajo: desarrollar (desde una perspectiva muy personal) una teoría matemática derivada del cálculo diferencial y el estudio de las funciones homogéneas que respalde correctamente el núcleo básico de la Termodinámica, y permita analizar y explicar sus fundamentos en un lenguaje que pueda ser fácilmente entendible por cualquier científico con cierta formación matemática, estableciendo en todo momento referencias a ejemplos concretos y al modelado del comportamiento de los gases ideales. Además, mostraremos cómo los postulados de la Termodinámica y determinados criterios de estabilidad condicionan la naturaleza de las ecuaciones fundamentales, es decir, de los modelos termodinámicos aplicables a la realidad física.

In this work we are going to explore the basis, principles and postulates of Thermodynamics from the other side, the one which is not usually or precisely described in Chemical Engineering courses: the mathematical side, although without losing sight of the physical and chemical implications. It is widely known that Mathematics and Physics are tightly related so that the tools of the first one is strongly used by the second one for its development, modelling and analysis. Nevertheless, not only science students and readers but professors and consulting book authors as well, use this tools in such a way that it is unclear whether they really know their fundamentals and how they work or just, in fact, that they work out, as shown by some convoluted examples exposed in this memoir. This is the aim of this project: to develop (from a very personal point of view) a mathematical theory grounded in the study of homogeneous functions and differential calculus that supports correctly the basic core of Thermodynamics, and allows to analyze and explain its fundamentals in a language that can be easily-understanding for all scientists with some mathematical background, establishing references to concrete examples and ideal gases modelling. Moreover, we show how the Thermodynamics postulates and some stability criteria determine the nature of the fundamental equations, which is to say, of the thermodynamic models that can be applied to the physical world.