Renormamiento en espacios de Banach

Abstract

La Tesis está compuesta por un capítulo introductorio y cuatro capítulos que pasamos a describir. El Capítulo 2 contiene un análisis de las funciones que son posiblemente módulo de convexidad (m.c.) para un espacio de Banach uniformemente convexo (UC). Se muestra que las funciones m.c. están caracterizadas, salvo equivalencia, por ciertas propiedades clásicas de éstas. En el Capítulo 3, se estudia la noción de m.c. de una función convexa definida en un espacio de Banach. Éste es el primer trabajo con resultados generales y completos en espacios de Banach. Se muestra que un espacio es superreflexivo sii admite una función (UC) definida en todo el espacio. En el Capítulo 4 se resuelve un problema establecido por Godefroy y Zizler; un espacio de Banach superreflexivo con base de Schauder admite una norma (UC) que hace monótona a la base. Se obtienen mejoras de estimaciones de James y Gurari. En el Capítulo 5 el autor estudia la noción del módulo de cuadratura. Éste permite reconocer la (UC) y la suavidad uniforme. El autor define la versión local, y prueba varias caracterizaciones del comportamiento puntual de la norma.