A model based on Copula Theory for sustainable and social responsible investments

Abstract

In this paper, a model is proposed that allows us to obtain a portfolio made up of sustainable and socially responsible (SR) investment funds. This portfolio tracks the one that investors might have chosen if they had not taken into account social, ethical and ecological (SEE) issues in their investment decisions. Therefore, in the first stage, reference portfolio exclusively made up of conventional funds is obtained. For the construction of the conventional portfolio the Prospect Theory has been used: net profits as the financial objective and error function as the utility function. In the second stage, a portfolio consisting exclusively of SR-funds is built. To do so, the reference portfolio is used as an ideal point, with the objectives of the SR-investor being the relative wealth with respect to the reference portfolio and the SEE quality of the portfolio. The relative wealth will be manipulated by a downside-risk measure, the Conditional Value at Risk (CVaR), and the periodic values of the portfolio. The second objective is the SR Quality of the portfolio, taking into account the personal values of a particular investor. This is built using Fuzzy Set Theory tools. We are faced with a multi-objective problem which is solved by using Goal Programming methodology. The estimation of both conventional and SR markets has been carried out by a semi-parametric approach by using the Copula Theory for modeling the dependence structure of the assets’ returns. The approach has been applied to a set of 38 conventional and 12 ethical funds domiciled in Spain.

El modelo que se propone permite obtener una cartera formada por fondos de inversión sostenibles y socialmente responsables (SR). Esta cartera sigue (tracking) a la cartera que hubiese elegido el inversor si no tuviera en cuenta valores sociales, éticos y ecológicos (SEE) en sus decisiones de inversión. Por tanto, la primera etapa del modelo consiste en obtener la cartera de referencia formada exclusivamente por fondos convencionales. Para la construcción de esta cartera se utiliza la Teoría de la Prospección: beneficios netos como objetivo financiero y la función de error como función de utilidad. En la segunda etapa, se construye una cartera formada exclusivamente fondos SR. Para ello, se utiliza la cartera de referencia como un punto ideal siendo los objetivos del inversor socialmente responsable la riqueza relativa respecto de la cartera de referencia y la calidad SEE de la cartera. Por tanto, se tiene un objetivo aleatorio –la riqueza relativa– que será manipulado mediante su Valor en Riesgo Condicional (CVaR) que es una medida de riesgo inferior, es decir, tiene en cuenta las peores pérdidas de la cartera, y los valores periódicos de la cartera. El segundo objetivo está referido a la calidad SR de la cartera atendiendo las creencias y valores personales de un inversor específico; se construye aplicando herramientas de la teoría de subconjuntos borrosos. Nos enfrentamos a un problema multi-objetivo que se resuelve mediante la Programación por Metas. La estimación de los mercados, convencional y SR, ha sido llevada a cabo mediante un enfoque semi-paramétrico utilizando la Teoría de Cópulas para modelar la estructura de dependencia de las rentabilidades de los activos. El modelo se ha implementado utilizando como mercado 38 fondos de inversión convencionales y 12 fondos éticos españoles.