Álgebra homológica relativa y estructuras de modelos exactas

Abstract

Esta tesis se ocupa del álgebra homológica relativa y categorías de modelos exactas. Hay dos ejemplos de tales teorías homológicas relativas que son de interés en esta tesis. Un ejemplo proviene del álgebra conmutativa en el estudio de aproximaciones maximales Cohen-Macaulay y sus generalizaciones en el álgebra homológica de Gorenstein. Otro ejemplo proviene de la teoría de la pureza en categorías aditivas localmente finitamente presentadas. Finalmente, en la última parte de la tesis, se estudian categorías de modelos abelianas inducidas en categorías de representaciones de carcajes, con especial atención al caso de estructuras de modelos asociadas al contexto de representaciones Ding proyectivas y Ding inyectivas. La tesis consiste en un texto expositivo, que consta de una introducción y tres capítulos, y tres artículos (dos de ellos ya están publicados y el tercero esta presentado),

A. Quillen equivalences for stable categories (joint with S.Estrada and H.Holm). Journal of Algebra 501, 130-149 (2018)

B. A note on homotopy categories of FP-Injectives}. Homology, Homotopy and Applications 21(1) 95-105, (2019)

C. Abelian model structures on categories of quiver representations.

This thesis is concerned with relative homological algebra and exact model categories. There are two examples of such relative homological theories which are of interest in this thesis. One example comes from commutative algebra in the study of maximal Cohen--Macaulay approximations and its generalizations in Gorenstein homological algebra. Another example comes from the theory of purity in locally finitely presented additive categories. Finally, in the last part of the thesis, induced abelian model categories in categories of quiver representations are considered, with special emphasis in the case of model structures associated to the context of Ding projective and Ding injective representations. The thesis consists of an expository text, which consists of an introduction and three chapters, and three papers (two of them are already published and the third one is submitted),

A. Quillen equivalences for stable categories (joint with S.Estrada and H.Holm). Journal of Algebra 501, 130-149 (2018)

B. A note on homotopy categories of FP-Injectives}. Homology, Homotopy and Applications 21(1) 95-105, (2019)

C. Abelian model structures on categories of quiver representations.